Gợi ý đề thi Đại học môn Toán khối A năm 2014

Đề thi ĐH môn Toán 2014 dự đoán sẽ có các phần sau:

Các thí sinh háo hức chuẩn bị dự thi Đại học 

 

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm): 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...
Câu 2 (1 điểm): 
Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3 (1 điểm):
Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
Câu 4 (1 điểm):
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 5 (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 6 (1 điểm): 
Bài toán tổng hợp.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
Theo chương trình chuẩn:
Câu 7a (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, elip.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Câu 8a (1 điểm)
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, Mặt cầu.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 9a (1 điểm):
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường conic.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Câu 8b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 9b (1 điểm):
- Số phức. 
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.

Theo thầy Trần Văn Toàn, Tổ trưởng tổ Toán, THPT Marie Curie nói trên Tuổi Trẻ đề thi tốt nghiệp THPT 2014 có hai thay đổi so với mọi năm là: không còn phần tự chọn và không có câu số phức. Do vậy cấu trúc đề thi đại học năm nay cũng có thể thay đổi. Tuy nhiên trọng tâm kiến thức thường được phân bố như sau: khảo sát hàm số và những vấn đề liên quan (2 điểm), giải một phương trình lượng giác (1 điểm), đại số (2 điểm), tích phân (1 điểm), hình học không gian (1 điểm), hình học giải tích (Oxy và Oxyz) (2 điểm), câu hỏi về số phức hoặc giải tích tổ hợp hoặc phương trình, hệ phương trình mũ, logarit (1 điểm).

Các dạng toán thường gặp là:

- Toàn bộ các đề thi đều có câu khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (hàm bậc 3, hàm bậc 4 hoặc hàm nhất biến) (1điểm)

- Phương trình lượng giác chủ yếu thực hiện vài phép biến đổi nhỏ để đưa về dạng A.B = 0. Cần chú ý đến cách giải phương trình asinx + bcosx = c và học thuộc các công thức lượng giác (1 điểm).

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến hoặc từng phần. Đôi khi cần phân tích thành hai tích phân và cần xem lại cách tính tích phân của hàm số hữu tỉ (1 điểm).

- Chương trình nâng cao cần lưu ý đến các phép toán nhân, chia và lũy thừa dạng lượng giác của số phức. Chương trình chuẩn cần lưu ý đến dạng đại số của số phức, kiến thức về giải tích tổ hợp và xác suất. Khối B và D cần lưu ý cách giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ hoặc logarit. Khối D cần lưu ý đến câu hỏi tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên [a; b]. (dạng toán đơn giản như kỳ thi tốt nghiệp) (1 điểm).

- Phần hình học giải tích trong không gian, cần lưu ý các công thức liên quan đến khoảng cách (từ một điểm đến đường thẳng, từ một điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau). Các câu hỏi về tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (1 điểm).

- Phần hình học không gian đề thi thường cho giả thiết liên quan đến góc. Do đó các thí sinh phải biết cách xác định các loại góc và đề thi luôn có câu tính thể tích và một câu liên quan đến khoảng cách (1 điểm) .

- Bài toán liên quan đến hàm số thường tập trung các vấn đề liên quan đến cực trị, sự tương giao, tiếp tuyến của đồ thị. Kiến thức phục vụ cho câu hỏi này rất đa dạng, do vậy thí sinh cần ôn tập kỹ (1 điểm).

Trong đề thi thường có các dạng toán nhằm phân loại thí sinh. Như phần hình học giải tích trong mặt phẳng (thường yêu cầu tìm tọa độ các điểm đặc biệt như tâm đường tròn, đỉnh của tam giác …), bài toán đại số (thường giải hệ phương trình, phương trình, bất phương trình) và bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số (3 điểm).

Không bỏ qua các bước biến đổi trung gian trong bài làm và phải kiểm soát được những gì mình viết ra. Vừa làm, vừa phải kiểm tra lại ngay kết quả tính toán cho từng câu. Phải có lập luận rõ ràng và chính xác trong từng bước làm. Đó là những bí quyết để có thể hoàn thành tốt bài thi trong thời gian cho phép.

 

 

Thu Minh